阅读下列材料，回答问题．（1）形如型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1：②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和．把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：．因此，可以得．利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式；

1. 阅读下列材料，回答问题．（1）形如 $\text{[math]}$ 型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1：②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和．

把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

因此，可以得 $\text{[math]}$ ．

利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式；

(1) $\text{[math]}$ ________；

(2) $\text{[math]}$ ________；

(3) 分解因式： $\text{[math]}$

(4) 分解因式： $\text{[math]}$ ；

【考点】

因式分解﹣十字相乘法;

【答案】

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计算题普通

1. 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第121页的阅读与思考：

$\text{[math]}$ 型式子的因式分解

$\text{[math]}$ 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢?

在第102页的练习第2题中，我们发现， $\text{[math]}$ .这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得

$\text{[math]}$ ①

利用①式可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。例如，将式子 $\text{[math]}$ 分解因式。这个式子的二次项系数是1，常数项 $\text{[math]}$ ，一次项系数 $\text{[math]}$ ，因此这是一个 $\text{[math]}$ 型的式子.利用①式可得 $\text{[math]}$ .

上述分解因式 $\text{[math]}$ 的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）.

这样，我们也可以得到 $\text{[math]}$ .

利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ _____________；

【知识应用】

（2） $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________；

【拓展提升】

（3）如果 $\text{[math]}$ ，其中m，p，q均为整数，求m的值.

计算题普通

2. 因式分解： $\text{[math]}$ .

计算题普通

3. 阅读下面材料完成分解因式．

$\text{[math]}$ 型式子的因式分解

$\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

这样，我们得到 $\text{[math]}$ ．

利用上式可以将某些二次项系数为 $\text{[math]}$ 的二次三项式分解因式．

例把 $\text{[math]}$ 分解因式

分析： $\text{[math]}$ 中的二次项系数为 $\text{[math]}$ ，常数项 $\text{[math]}$ ，一次项系数 $\text{[math]}$ ，这是一个 $\text{[math]}$ 型式子．

解： $\text{[math]}$

请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) $\text{[math]}$ ．

计算题普通