某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m ，参考数据：≈1.73，≈1.41）．课题民心河护坡的调研与计算调查方式资料查阅、实地查看了解调查内容功能护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物材料所需材料为石料、混凝土等护坡时剖面图相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平行，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD=135°，∠EDC=60°，ED=6m，AE=1.5m，CD=3.5m. 计算结果………

1. 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影图像的高度 $\text{[math]}$ ， CB与AB的夹角 $\text{[math]}$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

2. 由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到0.1）

解答题容易

3. 某超大型集装箱船，船身呈长方形，如图所示，长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米，船身和河岸的夹角 $\text{[math]}$ ．河岸 $\text{[math]}$ ，求河岸 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留根号）．

解答题容易

1. 城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：

综合实践活动记录表
活动内容	测量轻轨高架站的相关距离
测量工具	测倾器，红外测距仪等
过程资料	轻轨高架站示意图	相关数据及说明：图中点A ， B ， C ， D ， E ， F在同一平面内，房顶AB ，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m ， CD＝6.7m ．
成果梳理	…

请根据记录表提供的信息完成下列问题：

(1) 求点C到地面DE的距离；

(2) 求顶部线段BC的长．

（结果精确到0.01m ，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）

实践探究题普通

2. 根据手机的素材，探索完成任务．

探究太阳能热水器的安装
素材一	太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．
素材二	某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，14°≤α≤29°；夏至日时，43°≤α≤76°．	sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25 sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94 sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01
素材三	如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼AB共11层，乙楼CD共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米．AE为某时刻的太阳光线．
问题解决
任务一	确定使用数据	要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择 ▲ 日（填冬至或夏至）时，α为 ▲ （填14°，29°，43°，76°中的一个）进行计算．
任务二	探究安装范围	利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．

实践探究题普通

3. 综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度？

素材1：如图1，一种路灯由灯杆 $\text{[math]}$ 和灯管支架 $\text{[math]}$ 两部分构成，已知灯杆 $\text{[math]}$ 与地面垂直，灯管支架 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．

素材2：如图2，在路灯正前方的点D处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据以上素材解决问题：

(1) 求灯杆 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 求灯管支架 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）

实践探究题普通

1. 斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）

A. 500sinα米 B. $\text{[math]}$ 米 C. 500cosα米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题普通

2. 如图，图1为《天工开物》记载的用于舂 $\text{[math]}$ chōng $\text{[math]}$ 捣谷物的工具——“碓 $\text{[math]}$ duì $\text{[math]}$ ”的结构简图，图2为其平面示意图．已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到水平线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为分米（结果用含根号的式子表示）．

填空题普通

3.

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）

A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米

单选题普通

1. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：

①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为30米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为50米；

③牵线放风筝的小明的身高为 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果小明想将风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降24米至M点，求他应该往回收线的长度．

综合题普通

2. 随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架如图1所示，立杆 $\text{[math]}$ 垂直于地面，其高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为支杆，它可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，其中 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $\text{[math]}$ 的长度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 时，且支杆 $\text{[math]}$ 与立杆 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求端点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度；

(2) 调节支杆 $\text{[math]}$ ，悬杆 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3所示，且点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把 $\text{[math]}$ 称为折射率（其中 $\text{[math]}$ 代表入射角， $\text{[math]}$ 代表折射角）．

观察实验

为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔 $\text{[math]}$ 发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在 $\text{[math]}$ 处，加水至 $\text{[math]}$ 处，光斑左移至 $\text{[math]}$ 处．图3是实验的示意图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为法线，测得 $\text{[math]}$ ，（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 求入射角 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若光线从空气射入水中的折射率 $\text{[math]}$ ，求光斑移动的距离 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

1. 去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．

解答题普通

2. 如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（ $\text{[math]}$ +1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？

解答题普通

3.

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）

A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米

单选题普通

课题	民心河护坡的调研与计算
调查方式	资料查阅、实地查看了解
调查内容	功能	护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
	材料	所需材料为石料、混凝土等
	护坡时剖面图		相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平行，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD=135°，∠EDC=60°，ED=6m，AE=1.5m，CD=3.5m.
	计算结果	…
…	…