如图，直线PQ∥MN ，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B ， C均在直线MN上，且CE平分∠ACN ．

1. 如图，直线PQ∥MN ，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B ， C均在直线MN上，且CE平分∠ACN ．

(1) 求∠DEQ的度数．

(2) 如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A ， C的对应点分别为F ， G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．

①在旋转过程中，若边BG∥CD ，求t的值．

②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C ， D的对应点为H ， K）．求出当边BG∥HK时t的值．

【考点】

平行线的性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

(1) 如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

(2) 将图1中的三角板 $\text{[math]}$ 和三角板 $\text{[math]}$ 分别绕点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 将图1位置的三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一周，速度为每秒15°，三角板 $\text{[math]}$ 不动，在此过程中，经过秒边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 互相平行．

解答题困难

2. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车（图1）的示意图如图2所示，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图1，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角度得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ______°；若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是______；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的关系？请说明理由．

(3) 在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的所有可能取值．

解答题困难