一副直角三角尺如图1所示放置，含角的三角尺固定不动，含角的三角尺的直角边与三角尺的斜边在同一条直线上，且顶点重合．

1. 一副直角三角尺如图1所示放置，含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且顶点 $\text{[math]}$ 重合．

(1) 已知任意三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是__________；

(2) 如图2，将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 边与三角尺 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边平行，且 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 在含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一周的过程中，当边 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为____________________________．

（说明：本题所求角度均指大于 $\text{[math]}$ ，小于 $\text{[math]}$ 的角）

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 三角形内角和定理;

【答案】

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解答题普通

1. 将一副直角三角板如图摆放，即两个直角顶点重合，边 $\text{[math]}$ 在三角板 $\text{[math]}$ 的“内部”，三角板 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(3) 当这幅三角板出现两边平行时，求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

2. 如图1，图2，直线 $\text{[math]}$ ，将一副三角板中的两块直角三角尺 $\text{[math]}$ 和三角尺 $\text{[math]}$ 的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图1，点H在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求n的值；

(3) 如图2，固定三角尺 $\text{[math]}$ 的位置不变，转动三角尺 $\text{[math]}$ 的位置，始终保持两个三角尺的直角顶点C，D重合，且点E在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，当三角尺 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 有一组边平行（不包括共线的情况）时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数的最大值与最小值的差．

解答题普通

3. 探索与实践：

数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质后．用一副三角板进行探索．

如图：在三角板 $\text{[math]}$ 和三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点C做旋转运动．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，如图1所示． $\text{[math]}$ ______；

(2) 如图2所示，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数______．

解答题普通