将一副直角三角板如图摆放，即两个直角顶点重合，边在三角板的“内部”，三角板在直线的上方．设，，．

1. 将一副直角三角板如图摆放，即两个直角顶点重合，边 $\text{[math]}$ 在三角板 $\text{[math]}$ 的“内部”，三角板 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(3) 当这幅三角板出现两边平行时，求 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

角的运算; 平行线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，图2，直线 $\text{[math]}$ ，将一副三角板中的两块直角三角尺 $\text{[math]}$ 和三角尺 $\text{[math]}$ 的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图1，点H在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求n的值；

(3) 如图2，固定三角尺 $\text{[math]}$ 的位置不变，转动三角尺 $\text{[math]}$ 的位置，始终保持两个三角尺的直角顶点C，D重合，且点E在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，当三角尺 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 有一组边平行（不包括共线的情况）时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数的最大值与最小值的差．

解答题普通

2. 探索与实践：

数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质后．用一副三角板进行探索．

如图：在三角板 $\text{[math]}$ 和三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点C做旋转运动．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，如图1所示． $\text{[math]}$ ______；

(2) 如图2所示，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数______．

解答题普通

3. 已知两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 不能同时落在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，把三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 分别放在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_______；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，把三角尺的锐角顶点 $\text{[math]}$ 放 $\text{[math]}$ 上，且保持不动，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 和CD之间， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 把三角尺的锐角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在 $\text{[math]}$ ? 若存在，请求出射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由．

解答题困难