如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形的顶点 A，C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且 a，b满足，将矩形沿着折叠，点O的对应点E恰好落在边上．

1. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 A，C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为 $\text{[math]}$ ，且 a，b满足 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点O的对应点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．

(1) 直接写出点B的坐标和 $\text{[math]}$ 的长：B（____，____）， $\text{[math]}$ _________；

(2) ①求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

②若点M沿线段 $\text{[math]}$ 从E向A以每秒1个单位长度的速度运动至A，设运动时间为 t秒，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，t的值是________ ；

③直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，当它与矩形 $\text{[math]}$ 有公共点时，求m的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 矩形的性质; 一次函数的实际应用-几何问题; 等腰三角形的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 已知平面直角坐标系中一点 $\text{[math]}$ ，根据下列条件，求点P的坐标.

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 与x轴平行，且点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点P到x轴，y轴的距离相等.

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) ①点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

②当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（用 $\text{[math]}$ 表示）；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

解答题普通

3. 如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“ $\text{[math]}$ 的l镜像”．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时；

①点 $\text{[math]}$ ________“ $\text{[math]}$ 的l镜像”；（填“在”或“不在”）

②“ $\text{[math]}$ 的l镜像”与x轴交点坐标是_________；

(2) 过y轴上的点 $\text{[math]}$ 作y轴垂线，与“ $\text{[math]}$ 的l镜像”交于点B、C，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难