特殊情况下为了避免人员的直接接触，常用无人机运送物品。如图所示，无人机携带医药箱从地面由静止开始，以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，经过后开始做匀速直线运动，匀速上升高度为，然后再经匀减速直线运动后到达用户阳台，此时无人机恰好悬停。若整个运动过程中医药箱可看成质点。求：（1）医药箱运动过程中的最大速度v；（2）匀减速阶段医药箱的加速度a的大小；（3）无人机整个运动过程的平均速度。

1. 特殊情况下为了避免人员的直接接触，常用无人机运送物品。如图所示，无人机携带医药箱从地面由静止开始，以 $\text{[math]}$ 的加速度竖直向上做匀加速直线运动，经过 $\text{[math]}$ 后开始做匀速直线运动，匀速上升高度为 $\text{[math]}$ ，然后再经匀减速直线运动 $\text{[math]}$ 后到达用户阳台，此时无人机恰好悬停。若整个运动过程中医药箱可看成质点。求：

（1）医药箱运动过程中的最大速度v；

（2）匀减速阶段医药箱的加速度a的大小；

（3）无人机整个运动过程的平均速度。

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与时间的关系;

【答案】

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1. 舰载机着舰被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞。若航母跑道长为 $\text{[math]}$ ，某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，战斗机在跑道一端着舰时的速度为 $\text{[math]}$ ，着舰后以 $\text{[math]}$ 的加速度做匀减速直线运动， $\text{[math]}$ 后制动挂钩挂拦阻索失败，于是战斗机立即以 $\text{[math]}$ 的加速度复飞，起飞需要的最小速度为 $\text{[math]}$ 。求：

(1)战斗机着舰 $\text{[math]}$ 时的速度大小；

(2)本次“逃逸复飞”能否成功？若不能，请说明理由；若能，达到起飞速度时战斗机离跑道终端的距离。

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2. 利用图像这种形象的数学语言工具，来表达各种现象的过程和规律，这种方法称为图像法。图的三幅图像分别为直线运动的物体的位移-时间图像（ $\text{[math]}$ ）、速度-时间图像（ $\text{[math]}$ ）、加速度-时间图像（ $\text{[math]}$ ）。求：

（1） $\text{[math]}$ 图像中第 $\text{[math]}$ 初到第 $\text{[math]}$ 末的平均速度以及前 $\text{[math]}$ 内的平均速率；

（2） $\text{[math]}$ 图像中前 $\text{[math]}$ 内的平均加速度；

（3） $\text{[math]}$ 图像中0时刻的速度大小为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 末的速度。

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3. 10月8日，杭州第19届亚运会圆满落幕，这是一场集体育盛事与黑科技创新于一体的盛会，其中由机器狗承担器材运输任务，展示了智能亚运的技术实力和未来愿景。在铁饼比赛中，由机器狗负责运送铁饼，已知机器狗的最大速度与总质量成反比，机器狗质量为 $\text{[math]}$ ，不载重情况下的最大速度为 $\text{[math]}$ ，机器狗加速和减速时的加速度大小相等且恒为 $\text{[math]}$ ，铁饼的质量为 $\text{[math]}$ 。

（1）求机器狗载重一块铁饼情况下的最大速度；

（2）若机器狗从距投掷点50m处装载一块铁饼后运载到投掷点停下，至少需要多少时间？

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