2024年7月26至28日，湖南受台风“格美”影响，多地发生山体滑坡灾害，人民警察深入灾区保护人民群众生命财产安全。如图所示，一警察（可视为质点）在位置执勤．与山坡底部位置在同一水平线上，距离为，此时距坡底处的山腰位置有一圆形石头（可视为质点）与山体脱离．从静止开始以大小的加速度匀加速下滑，警察经过的反应时间．立即由静止开始以大小的加速度向右做匀加速直线运动、警察奔跑的最大速度为，可以维持最大速度运动的时间为（大于），经过时间之后警察将因体力不支而立即停下。石头经过位置前后速度大小不变，经过位置后立即以大小的加速度向右做匀减速直线运动。警察的运动和圆形石头的运动在同一竖直平面内．求：

1. 2024年7月26至28日，湖南受台风“格美”影响，多地发生山体滑坡灾害，人民警察深入灾区保护人民群众生命财产安全。如图所示，一警察（可视为质点）在 $\text{[math]}$ 位置执勤． $\text{[math]}$ 与山坡底部 $\text{[math]}$ 位置在同一水平线上，距离为 $\text{[math]}$ ，此时距坡底 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的山腰 $\text{[math]}$ 位置有一圆形石头（可视为质点）与山体脱离．从静止开始以大小 $\text{[math]}$ 的加速度匀加速下滑，警察经过 $\text{[math]}$ 的反应时间．立即由静止开始以大小 $\text{[math]}$ 的加速度向右做匀加速直线运动、警察奔跑的最大速度为 $\text{[math]}$ ，可以维持最大速度运动的时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ ），经过时间 $\text{[math]}$ 之后警察将因体力不支而立即停下。石头经过 $\text{[math]}$ 位置前后速度大小不变，经过 $\text{[math]}$ 位置后立即以大小 $\text{[math]}$ 的加速度向右做匀减速直线运动。警察的运动和圆形石头的运动在同一竖直平面内．求：

(1) 石头从 $\text{[math]}$ 处滑到 $\text{[math]}$ 处的时间及滑到坡底 $\text{[math]}$ 处时的速度大小；

(2) 石头运动到 $\text{[math]}$ 点时，警察距离石头有多远；

(3) 要使警察能够脱离危险，警察可以维持最大速度的时间 $\text{[math]}$ 至少大于多少。

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与时间的关系; 追及相遇问题;

【答案】

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解答题普通

1. 停在公交站台的公交车由静止启动，以大小为 $\text{[math]}$ m/s²的加速度做匀加速直线运动。公交车启动瞬间，后方距离车头 $\text{[math]}$ m处，一高中生追赶公交车。高中生以 $\text{[math]}$ m/s的初速度、 $\text{[math]}$ m/s²的加速度做匀加速直线运动，达到最大速率 $\text{[math]}$ m/s后做匀速直线运动。求：

(1) 高中生加速过程的时间 $\text{[math]}$ 和运动距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 该学生能否追至公交车车头处？若能，需要多长时间？若不能，和公交车车头的最短距离为多少？

(3) 若在同一位置追赶公交车的是一中老年乘客，他只能以较小速度匀速追赶。司机能够通过后视镜看到离车头 $\text{[math]}$ m以内的物体，如乘客在后视镜中能保留 $\text{[math]}$ s以上，司机即可留意到乘客从而停车等候。该中老年乘客想要乘车，追赶的速度至少多大？

解答题普通

2. 在2023年杭州亚运会上，中国队获得田径 $\text{[math]}$ 接力赛冠军。如图所示，某时刻，第四棒运动员陈佳鹏（图中甲）在距终点100m处从队友手中接过接力棒，以7m/s的初速度做加速度为 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动，此时，旁边的日本选手（图中乙）在其前方4m处正以8m/s匀速直线冲向终点，已知陈佳鹏的最大速度为9m/s并能保持9m/s匀速直线冲向终点，求从图中时刻开始：

(1) 甲、乙两运动员到达终点的运动时间；

(2) 到达终点前甲、乙两运动员间的最大距离；

(3) 到达终点前甲、乙两运动员在距终点线多远处相遇?

解答题困难

3. 如图所示，甲车进站前，以v = 16 m/s的初速度从减速线处开始减速，到站台停车线处时速度刚好减为0，停车t₀ = 30 s后再加速至v = 16 m/s驶离，已知甲车加速和减速的加速度大小均为a = 1 m/s² ，将甲车视为质点。

(1) 甲车从到达减速线到再次加速至v，总共通过的路程和所需的时间；

(2) 为了提高运动的效率，乙车到此站时没有停车，而是以v = 16 m/s的速度匀速通过，为了保证安全，乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为多少？（假设正常匀速行驶时的速度均为16 m/s，两站台距离足够远，且轨道是直的）

解答题普通