应用与探究[情境呈现]在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，，他把三角板固定好后，将三角板从图所示的位置开始绕点按顺时针方向旋转，每秒转动，设转动时间为秒． [问题应用]

1. 应用与探究

[情境呈现]

在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图 $\text{[math]}$ 所示的方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，他把三角板 $\text{[math]}$ 固定好后，将三角板 $\text{[math]}$ 从图 $\text{[math]}$ 所示的位置开始绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，每秒转动 $\text{[math]}$ ，设转动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

[问题应用]

(1) 请直接写出图 $\text{[math]}$ 中线段 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，在三角板 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求 $\text{[math]}$ 值；

(3) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 旋转的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点F刚好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若点E从C到D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，求M到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积为多少？

解答题普通

3. 如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交AD于E，AD＝8，AB＝4，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通