已知：， A、B是上的点，C、D是上的点，．

1. 已知： $\text{[math]}$ ， A、B是 $\text{[math]}$ 上的点，C、D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，过D点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点N， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）的条件下，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点P，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 角平分线的性质; 对顶角及其性质;

【答案】

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证明题困难

1. 完成下面的证明过程．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （ _________________________ ）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （ ___________________________ ）．

又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （角平分线的定义），

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点A不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且分别交射线 $\text{[math]}$ 于点C、D．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 当点P运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

(3) 当点P运动到使 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

3. 互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．

(1) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系．请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由成数学式）．

解：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （__________），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （角平分线定义），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （__________），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （等式的性质），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ __________．

(2) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线和外角 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

(3) 如图， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为__________．

证明题普通