“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数n（个）10020030050080010003000合格的头盔数m（个）951942894797699592880合格头盔的频率0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为．（结果精确到0.01）

1. “头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：

抽查的头盔数n（个）	100	200	300	500	800	1000	3000
合格的头盔数m（个）	95	194	289	479	769	959	2880
合格头盔的频率 $\text{[math]}$	0.950	0.970	0.963	0.958	0.961	0.959	0.960

则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为．（结果精确到0.01）

【考点】

利用频率估计概率;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，训练结果如下表：

投篮总次数 $\text{[math]}$	10	20	50	100	200	500	1000
投中次数 $\text{[math]}$	8	18	42	86	169	424	854
投中的频率	0.8	0.9	0.84	0.86	0.845	0.848	0.854

根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．

填空题容易

2. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，当试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.

填空题容易

3. 某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：

投掷次数	20	40	100	200	400	1000
“投掷到中心区域”的频数	15	34	88	184	356	910
“投掷到中心区域”的频率	0.75	0.85	0.88	0.92	0.89	0.91

估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为．（结果保留小数点后一位）

填空题容易

1. 在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为 .

试验总次数	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
钉尖朝上的频率	0.70	0.62	0.59	0.69	0.65	0.64	0.66	0.65	0.65	0.65

填空题普通

2. 一个不透明的袋子里只装有红球、黄球，总共20个，这些球除颜色外形状大小都相同．芳芳每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球大约有个．

填空题普通

3. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下表：

移植总数（n）	50	270	400	750	1500	3500	7000	9000	14000
成活数（m）	47	235	369	662	1335	3203	6335	8073	12628
成活频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

由此表可以估计该种幼树移植成活的概率为（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

填空题普通

1. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共 $\text{[math]}$ 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了 $\text{[math]}$ 次球，发现有 $\text{[math]}$ 次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 不透明的袋中有 40 个除颜色外完全相同的小球，其中一部分为白色，另—部分为红色。每次随机地从袋中摸 1 个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据。

摸球次数

120

200

280

360

400

出现红色的次数

126

140

出现红色的频率

(精确到 0.01 )

0.35

0.32

0.36

0.34

0.35

根据表中的数据，可以估计出袋中红球的个数为（）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

单选题普通

3. 如图 $\text{[math]}$ 所示，平整的地面上有一个不规则图案 $\text{[math]}$ 图中阴影部分 $\text{[math]}$ ，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数 $\text{[math]}$ 球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果 $\text{[math]}$ ，他将若干次有效试验的结果绘制成了图 $\text{[math]}$ 所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共8个，这些球除颜色外其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，下表是试验中的统计数据．

摸球的次数 $\text{[math]}$	100	150	300	500	800	1100
摸到白球的次数 $\text{[math]}$	48	78	153	251	401	550
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 估计摸到白球的概率为______（精确到 $\text{[math]}$ ）；

(2) 试估计口袋中白球的个数．

解答题容易

2. 在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000
摸到黑球的次数m	65	118	189	310	482	602
摸到黑球的频 $\text{[math]}$	a	0.59	0.63	0.62	0.603	0.602

(1) 当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近（精确到0.1）；

(2) 某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．

解答题普通

3. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据：

摸球的次数 $\text{[math]}$	2048	4040	10000	12000	24000
摸到白球的次数 $\text{[math]}$	1061	2048	4979	6019	12012
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.518	0.5069	0.4979	0.5016	0.5005

(1) 请估计：当 $\text{[math]}$ 很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个；

(2) 经确认，实验结果中白球的个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率．

解答题普通

1. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.

填空题容易

2. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84

单选题容易

3. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为.

填空题普通