如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形采用型绿化方案，对正中间的长方形采用型绿化方案．

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1. 如图，某小区有一块长为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为 $\text{[math]}$ 米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形采用 $\text{[math]}$ 型绿化方案，对正中间的长方形采用 $\text{[math]}$ 型绿化方案．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示采用 $\text{[math]}$ 型绿化方案的四个正方形的边长是_____米，采用 $\text{[math]}$ 型绿化方案的长方形的另一边长是______米；

(2) 已知采用 $\text{[math]}$ 型绿化方案比 $\text{[math]}$ 型绿化方案的面积大，求 $\text{[math]}$ 型绿化方案比 $\text{[math]}$ 型绿化方案的面积大了多少平方米？

【考点】

整式的加减运算; 平方差公式的几何背景; 完全平方式;

【答案】

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解答题普通

1. 我们定义：如果两个多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和为常数，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对消多项式”，它们的“对消值”为 $\text{[math]}$ ．

(1) 下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

(2) 多项式 $\text{[math]}$ 与多项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；

(3) 关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对消多项式”，“对消值”为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 【课本再现】七年级下册教材中我们探究过《用求差法比较大小》：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．当不能直接比较大小时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小．

两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 比较大小，那么：

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

反过来也对，即：

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．

【类比应用】（1）用“>”或“<”填空．

①若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；

【解决问题】（2）如图所示，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径画扇形，以 $\text{[math]}$ 为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ，用“求差法”比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 如图，小明想把一长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．

（ $\text{[math]}$ ）若设小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

（ $\text{[math]}$ ）当 $\text{[math]}$ 时，求这个盒子的体积．

解答题普通