课本再现（1）如图1，O是正方形对角线的交点．同时，是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，两个正方形重叠的部分为四边形，则=____________（填“>”“=”或“<”）．拓展延伸（2）如图2，正方形的对角线相交于点O，E是边上一点．连接，过点作．交于点．若四边形的面积是1．求线段的长．

1. 课本再现

（1）如图1，O是正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点．同时， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，两个正方形重叠的部分为四边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =______ $\text{[math]}$ ______（填“>”“=”或“<”） $\text{[math]}$ ．

拓展延伸

（2）如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E是边 $\text{[math]}$ 上一点．连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是1．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题容易

2. 如图，池塘边有两点A， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向成直角的 $\text{[math]}$ 方向上一点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求A， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易