像， …．这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：

1. 像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …．这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： $\text{[math]}$ ，

再如： $\text{[math]}$ ．请用上述方法探索并解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 化简：① $\text{[math]}$ ______，② $\text{[math]}$ ______

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且a，m，n为正整数，求a的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 二次根式的性质与化简; 二次根式的乘除法;

【答案】

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计算题普通

1. 小明回家完成王老师布置的数学作业，如下：用计算器计算

（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$

小明身边没有计算器而直接计算很复杂，通过思考后，他发现可以按如下解法去完成： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

$\text{[math]}$

观察上述解法，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出 $\text{[math]}$ 的结果，并解决后续的问题.

(1) 由此得到 $\text{[math]}$ ________；

(2) 根据上面解题方法解决下面的数学问题：

如图，已知图1是边长为756和 $\text{[math]}$ 的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长．

计算题普通

2. 请阅读下列材料：

问题：已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．小敏的做法是：根据 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 作为整体代入得 $\text{[math]}$ ．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 数学学习小组研究如下问题：已知， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．经过研究给出了下面的解题思路：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请根据数学学习小组的解题思路，解决下面的问题：

若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通