【问题探究】（1）如图1，，平分，，则______；（2）如图2，点O是直线上一点，，分别平分和，则______；【问题解决】（3）如图3，，，，分别平分和，求的度数．

1. 【问题探究】

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，点O是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

【问题解决】

（3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在数学活动课上，老师组织七（8）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点A不重合）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点C，D．

【小试牛刀】

（1）①若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为____________．(用含 x的代数式表示）

【变式探索】

（2）当点P运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

【能力提升】

（3）当点P运动到使 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _________（直接写出结果）．

解答题容易

2. ．完成下面的证明．

已知：如图，三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （_______），

$\text{[math]}$ （_______），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ _______，

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线（_______）．

证明题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

计算题容易