我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质∶ ．

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1. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中， $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 互为对顶角，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质∶ $\text{[math]}$ ．

(1) 性质理解：如图1，在“对顶三角形” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 性质应用∶

①如图2，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 拓展提高：如图4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点P，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的式子表示 $\text{[math]}$ ）．

【考点】

三角形内角和定理;

【答案】

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