已知：如图1，三条线段、、两两相交于点、、．

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1. 已知：如图1，三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数之和；

(2) 如图2，四条线段两两相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数之和；

(3) 猜想：类比图1、图2的画法， $\text{[math]}$ 条线段两两相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ________．

【考点】

三角形内角和定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，△ABC中，BD是角平分线，DE⊥BC于E，DF $\text{[math]}$ BC．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求∠BDE的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠A的度数．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．

解答题普通

3. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中， $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 互为对顶角，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质∶ $\text{[math]}$ ．

(1) 性质理解：如图1，在“对顶三角形” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 性质应用∶

①如图2，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 拓展提高：如图4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点P，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的式子表示 $\text{[math]}$ ）．

解答题困难