已知曲线在处的切线过点.

1. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ .

(1) 试求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3) 证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

【考点】

导数的四则运算; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 利用导数研究曲线上某点切线方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为常数.

(1) 过原点作 $\text{[math]}$ 图象的切线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

3. 设 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当函数 $\text{[math]}$ 图象的切线经过原点时，求切线的方程；

(2) 当实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难