已知函数，其中为常数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为常数.

(1) 过原点作 $\text{[math]}$ 图象的切线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 利用导数研究曲线上某点切线方程;

【答案】

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解答题普通

1. 设 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当函数 $\text{[math]}$ 图象的切线经过原点时，求切线的方程；

(2) 当实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间和最小值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性 $\text{[math]}$

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象是曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

解答题普通