如图，在菱形中，对角线，．点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到点B停止．过点P作，交折线于点Q，以、为边作矩形，设矩形与重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为．

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到点B停止．过点P作 $\text{[math]}$ ，交折线 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，设矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3) 作射线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 截矩形 $\text{[math]}$ 所得的图形存在轴对称图形时，直接写出t的值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 菱形的性质; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.

解答题普通

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

解答题普通

如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．

解答题普通