奥运会是国际奥林匹克委员会主办的世界规模最大的综合性运动会，每四年一届。

1. 奥运会是国际奥林匹克委员会主办的世界规模最大的综合性运动会，每四年一届。

(1) 某次奥运会女子500米双人皮划艇决赛中，假设在一段平直的河道中水流速度为v₀ ，皮划艇在静水中的速度为v，河道宽为d，小刘和小张划动皮划艇过河。

（1）若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间

A．变大 B．变小

C．不变 D．无法确定

（2）若调整船头，皮划艇能到达正对岸，此时过河位移最短，则过河时间为。

(2) 图甲为2022年北京冬奥会我国运动员参加冰壶比赛的场景，比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动，在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（　　）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

(3) 如图所示，跳台滑雪赛道可以简化为助滑道、起跳区、着陆坡等几段，起跳区BC是一小段半径R=20m的圆弧，助滑道和着陆坡两斜面与水平面的夹角θ均为37°，运动员与助滑道AB段间的动摩擦因数µ=0.125。质量m=60kg的运动员（含装备）从A点无初速度下滑，从起跳区的C点起跳时速度沿水平方向，然后降落在着陆坡上的D点。不考虑空气阻力，运动员从起跳区的C点起跳后在空中时间为t=3s，在运动员运动的过程中可以把运动员看成质点。（重力加速度g取10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）运动员在起跳区C点对滑道的压力是多少？

（2）若不考虑起跳区BC对运动员速度大小的影响，助滑道AB的长度至少是多少？

【考点】

曲线运动的条件; 小船渡河问题分析; 动能定理的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 每年 $\text{[math]}$ 月初，随着副热带高压北进，夏季风给华南地区带来一场又一场降雨，进入前汛期。如图所示，某地防汛演练中，战士驾驶小船救人，河岸是平直的，河的宽度 $\text{[math]}$ ，小船在静水中的速度大小 $\text{[math]}$ ，河水的流速大小 $\text{[math]}$ 。小船从 $\text{[math]}$ 点出发，到上游河对岸的 $\text{[math]}$ 点救人， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连线与河岸的夹角为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。若小船船头先垂直河岸渡河，从 $\text{[math]}$ 点运动到另一河岸的 $\text{[math]}$ 点后，立即使船头指向上游沿河岸运动到 $\text{[math]}$ 点，求该过程小船运动的时间 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

2. 小船在100m宽的河中横渡，当小船船头正对河岸行驶渡河时，经过20秒时间，小船到达正对岸下游60m的位置。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1) 河水流动的速度是多少？

(2) 小船在静水中的速度是多少？

(3) 要使小船到达正对岸，船头与上游河岸成多大角度？渡河时间是多少？

综合题普通

3. 如图所示，一条宽为 $\text{[math]}$ 的足够长河流，水流速度恒为 $\text{[math]}$ ，一艘小船从A点出发向对岸驶去，已知小船在静水中的速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小船渡河的最短时间，及最短时间渡河沿河岸方向位移。

(2) 小船渡河的最短航程及船头的朝向。

综合题普通