已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，.

1. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

【考点】

等差数列概念与表示; 等比数列概念与表示; 等比数列的通项公式; 等差数列与等比数列的综合; 等比数列的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公差为1的等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列； $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公差为1的等差数列．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(3) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有的 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 保持数列 $\text{[math]}$ 中的各项顺序不变，在每两项 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入一项 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）组成新的数列 $\text{[math]}$ 记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求n的最小值．

解答题普通

3. 已知首项为1的等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 成等比数列.

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通