已知椭圆C：经过点，且焦距与长半轴相等.

1. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且焦距与长半轴相等.

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 不过右焦点 $\text{[math]}$ 且与x轴垂直的直线交椭圆C于A，M两个不同的点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆C于点B.

（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；

（ii）若过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于D，G两个不同的点，且AB $\text{[math]}$ DG，求四边形ADBG面积的最小值.

【考点】

椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题普通

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

(2) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两个动点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 0，试判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

解答题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为8．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难