已知数列满足，且.

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

数列的函数特性; 等差数列概念与表示; 等差数列的通项公式; 等比数列概念与表示; 数列的递推公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知无穷数列 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 同时满足以下三个条件，则称数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .条件①： $\text{[math]}$ ；条件②：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值和一个 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 是否存在具有性质 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ ？若存在，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；若不存在，说明理由；

(3) 设数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且各项均为正整数，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

解答题困难

2. 等差数列{a_n}中，a₃+a₄=4，a₅+a₇=6，求{a_n}的通项公式．

解答题普通

3. 已知数列{ a_n}是等差数列，其中 a₃=9，a₉=3

(1) 求数列{ a_n}

(2) 数列{ a_n}从哪一项开始小于0．

解答题普通