已知的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为1：3.

1. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为1：3.

(1) 求n的值；

(2) 求展开式中所有的有理项.

【考点】

组合及组合数公式; 二项式定理的应用;

【答案】

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解答题普通

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 解方程： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求展开式中常数项；

(3) 计算式子 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

(1) 已知 $\text{[math]}$ 是自然数， $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ .证明组合数性质： $\text{[math]}$ ；

(2) 按（1）中的组合数性质公式，有 $\text{[math]}$ .请自编一个计数问题，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为该问题的两个不同的解法，并简要说明解法的依据.

解答题普通