已知随机变量，若，则.

1. 某区高二年级4000名学生的期中检测的数学成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则成绩位于 $\text{[math]}$ 的人数大约是．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题容易

2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则c的值为．

填空题容易

1. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若参加此次联考的学生共有8000人，则数学成绩超过100分的人数大约为．

填空题普通

3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1

单选题容易

2. 某次数学联考成绩的数据分析，20000名考生成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则80分以上的人数大约是（）

A. 3173 B. 6346 C. 6827 D. 13654

单选题容易

3. 正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量 $\text{[math]}$ ，可以证明，对给定的 $\text{[math]}$ 是一个只与k有关的定值，部分结果如图所示：

通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩 $\text{[math]}$ 基本服从正态分布 $\text{[math]}$ .若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在 $\text{[math]}$ 的考生人数大约为（）

A. 341 B. 477 C. 498 D. 683

单选题容易

1. 某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的 $\text{[math]}$ ，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼．

(1) 为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；

(2) 经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析．将这40名学生体能检测的平均成绩记为 $\text{[math]}$ ，标准差记为 $\text{[math]}$ ，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？

附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 随着“特种兵旅行”在网络的爆火，某市文旅局准备在本市的景区推出旅游一卡通（也称旅游年卡）.为了更科学的制定一卡通的有关条例，市文旅局随机调查了2023年到本市景区旅游的1000名游客的年旅游消费支出，其旅游消费支出（单位：百元）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 若2023年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2023年有多少游客（单位：万）在本市的年旅游消费支出不低于1500元；

(2) 现将游客来源分为“当地游客”和“外地游客”.若从这1000名游客中随机抽取1人，抽到外地游客的概率为 $\text{[math]}$ .规定游客的消费支出不低于1400元为三星客户，否则为一星客户.请根据已知条件完成下面的列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“客户星级”与“游客来源”有关联？

游客来源	客户星级		合计
游客来源	三星客户	一星客户	合计
当地游客
外地游客	100
合计	300		1000

参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

解答题普通

3. 国家对化学元素镓（ $\text{[math]}$ ）相关物项实施出口管制.镓在高端半导体领域有着非常重要的作用，其应用前景十分广阔.某镓合金研制单位为了让镓合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内，由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比.设 $\text{[math]}$ 表示一天的17次检测得到的镓含量（单位： $\text{[math]}$ ）的监测数据，并记监测数据的平均数 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 表示镓合金中镓含量（单位： $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为正整数时，令 $\text{[math]}$ ，根据表中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 值解答：

$\text{[math]}$	1	2	3	4
$\text{[math]}$	0.6827	0.9545	0.9973	0.9999
$\text{[math]}$	0.0015	0.4531	0.9551	0.9983

(1) 记 $\text{[math]}$ 表示一天中抽取17次的镓含量 $\text{[math]}$ 的次数，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的数学期望；

(2) 当一天中至少1次监测镓含量 $\text{[math]}$ ，就认为该天研制情况异常，须对研制过程作改进.已知某天监测数据的最小值为17，最大值为21，经计算得 $\text{[math]}$ .若用该天监测数据得的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别估计为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，利用估计判断该天的研制过程是否必须作改进？

(3) 若去掉一天中的监测结果 $\text{[math]}$ ，设余下的数据标准差为 $\text{[math]}$ ，请用数据 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

解答题困难

1. 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 某物理量的测量结果服从正态分布 $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中在 $\text{[math]}$ 的概率越大 B. $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C. $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D. $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中落在 $\text{[math]}$ 与落在 $\text{[math]}$ 的概率相等

单选题容易

3. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50²），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．

填空题普通