如图，在四棱锥中，平面平面，，，，， .为的中点，点在上，且.

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若存在求出点 $\text{[math]}$ 的位置，不存在请说明理由.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 平面与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，平面

平面ABC ，平面

平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PBC ， E为垂足.求证：

(1) $\text{[math]}$ 平面ABC；

(2) 当E为 $\text{[math]}$ 的垂心时，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形.

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.证明：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆周上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.

解答题普通