如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为棱的中点.证明：

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.证明：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

【考点】

直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆周上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.

解答题普通

2. 在四面体 $\text{[math]}$ 中，点H为 $\text{[math]}$ 的垂心，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的任意一点．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直？若存在，写出证明过程并求出线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

解答题普通