1.
悬链线出现在建筑领域，最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特·胡克提出的，他认为当悬链线自然下垂时.处于最稳定的状态，反之如果把悬链线反方向放置，它也应该是一种稳定的状态，后来由此演变出了悬链线拱门，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为
， 相应的双曲正弦函数的表达式为
(1)
求
的值；
(2)
若直线
与函数
和
的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为
， 证明：
；
(3)
函数
， 若
对任意的
恒成立，求
的最大值.
【考点】
函数恒成立问题;
利用导数研究函数的单调性;
利用导数研究函数的极值;