如图，四边形是一个环湖公园的步行道，km，在正东方；在正东方，在的东北方，在北偏东方向．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一个环湖公园的步行道， $\text{[math]}$ km， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 正东方； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 正东方， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的东北方， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 北偏东 $\text{[math]}$ 方向．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

(2) 小王和小张同时从A出发，小王沿 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 方向跑，小张沿 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 方向跑，若两人速度相同，问谁先到达终点 $\text{[math]}$ ？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

含30°角的直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一艘海轮位于灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ 处与灯塔的距离为多远？

综合题普通

2. 重庆动物园顶流明星—一大熊猫“渝可、渝爱”人气爆棚，吸引了全国各地的游客前来拍照打卡．如图，三角形观赏区 $\text{[math]}$ 紧邻四边形熊猫馆 $\text{[math]}$ ．经测量，点C在点B的正东方向，点A在点B的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，点E在点B的正北方向且在点A的正西方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向． $\text{[math]}$ 长30米， $\text{[math]}$ 长40米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；（结果精确到1米）

(2) 天气炎热时，饲养员会在点D处为熊猫放置冰块帮助熊猫降温．渝可从B出发沿 $\text{[math]}$ 到达点D，渝爱从B出发沿 $\text{[math]}$ 到达点D，请计算说明哪只熊猫选择的路线较近？

综合题普通

3. 金秋十一月，阳光大草坪 $\text{[math]}$ 正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处，入口D在入口A的北偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处．（参考数据 $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；（结果精确到1米）

(2) 小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在 $\text{[math]}$ 上，距离入口B的 $\text{[math]}$ 处．小明可以选择鹅卵石步道① $\text{[math]}$ ，步行速度为 $\text{[math]}$ ，也可以选择人工步道② $\text{[math]}$ ，步行速度为 $\text{[math]}$ ，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

综合题普通