如图，在正方形中，E，F分别是上的一点，且，若，则正方形的边长为．

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正方形的边长为．

【考点】

等腰三角形的判定; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 和边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 排放在一起， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段 $\text{[math]}$ 的长为．（用含a，b的代数式表示）

填空题容易

2. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝12，AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长是．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E， F分别为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

2. 如图，分别以直角三角形的直角边 $\text{[math]}$ 为边长向外作正方形，面积分别为16和9，以斜边 $\text{[math]}$ 为边长向外作矩形 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

3. 把两个同样大小含 $\text{[math]}$ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，且另外三个锐角顶点 $\text{[math]}$ 在同一直线上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，O是对角线 $\text{[math]}$ 的交点，过O作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于E、F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题容易

3. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）

A. 25 B. 49 C. 81 D. 100

单选题容易

1. 如图

(1) 【推理】如图 1 ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将正方形沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 【运用】如图 2，在【推理】条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

(1) 方法回顾

在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：

第一步添加辅助线：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点）到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

第二步证明 $\text{[math]}$ （依据▲ ），

易证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（依据▲ ）

从而得到中位线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；位置关系▲ ，数量关系▲ ；

(2) 问题解决

如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．