已知正方形，为对角线上一点．

1. 已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长为．

【考点】

等腰三角形的判定; 勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题困难

1. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
评价

(1) 求此时风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若站在点A不动，想把风不沿 $\text{[math]}$ 方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？

综合题普通

2. 如图，某村庄 $\text{[math]}$ 到公路 $\text{[math]}$ 之间有一池塘相隔，村民出行都是走 $\text{[math]}$ 这条村级公路．在美丽乡村建设过程中，为了便于村民出行，村委会治理了池塘并从 $\text{[math]}$ 到公路 $\text{[math]}$ 之间架桥新修了一条公路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ．

(1) 求新修的公路 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在后期的建设中，村委会在 $\text{[math]}$ 之间修建了一个观光亭 $\text{[math]}$ ，使得观光亭 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与观光亭 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离相等，求观光亭 $\text{[math]}$ 到村庄 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题普通

3. 如图，吊车是一种多功能的起重机械，它常用于搬运重型机械、物品等大型物体．现有一个大型物体要用吊车放到楼房 $\text{[math]}$ 的顶层去，吊车的吊臂 $\text{[math]}$ 需要伸长到 $\text{[math]}$ 米，吊车到楼房的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，吊车车身 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ 米、求楼房 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通