已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由 $\text{[math]}$

(2) 求 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域．

【考点】

函数的值域; 函数的奇偶性; 奇偶性与单调性的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数；

(2) 试判断方程 $\text{[math]}$ 的实根的个数；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 类函数”.

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 类函数”？并说明理由；

(2) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 类函数”，求是实数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为其定义域上的“ $\text{[math]}$ 类函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难