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1. 如图,数轴上一质点受随机外力的作用从原点
出发,每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位长度,则移动
次后,最终质点位于数轴上的位置
的概率为
.
【考点】
古典概型及其概率计算公式;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 一个盒子中装有4张卡片,卡片上分别写有数字
, 现从盒子中随机抽取卡片,若第一次抽取一张卡片,放回后再抽取1张卡片,则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是
.
填空题
容易
2. 饕餮(tāo tiè)纹,青铜器上常见的花纹之一,盛行于商代至西周早期,最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到方格纸上,如图所示,每个小方格的边长为1,有一质点从A点出发跳动五次到达点B,每次向右或向下跳一个单位长度,且向右或向下跳是等可能性的,那么质点跳动的路线恰好在饕餮纹上的概率为
.
填空题
容易
3. 从
这4个数中一次随机抽取两个数,则所取两个数之和为9的概率是
.
填空题
容易
1. 袋子中有10十个大小相同的小球,其中7个白球,3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.
①在第一次摸到白球的条件下,第二次摸到白球的概率为
.
②两次都摸到白球的概率为
.
填空题
普通
2. 小明去参加一项游戏,可选择游戏1、游戏2、游戏3中的任意一项参加,游戏规则如下:一个转盘被等分为5个扇形,每个扇形上分别标有数字
, 假设每次转动转盘后箭头指向数字
的概率相等,游戏
要转动转盘
次,如果这
次箭头指向的数字和不大于
, 则算游戏胜利.则小明参加游戏2胜利的概率为
.
填空题
普通
3. 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质:下一状态的概率分布只能由当前状态决定,在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球,现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复进行
次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为
, 恰有1个黑球的概率为
, 则
;
.
填空题
普通
1. 从数据
中随机选择一个数,则这个数平方的个位数是6或9的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人.下列说法正确的是( )
A.
已知第2次传球后球在甲手中,则球是由乙传给甲的概率为
B.
已知第2次传球后球在丙手中,则球是由丁传给丙的概率为
C.
第
次传球后球回到甲手中的不同传球方式共有
种
D.
第
次传球后球在乙手中的概率为
多选题
困难
3. 甲、乙两人进行一场游戏比赛,其规则如下:每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子,比较两者的点数大小,其中点数大的得3分,点数小的得0分,点数相同时各得1分.经过三轮比赛,在甲至少有一轮比赛得3分的条件下,乙也至少有一轮比赛得3分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. “山水画卷,郴州相见”,2023年9月16日,第二届湖南省旅游发展大会开幕式暨文化旅游推介会在郴州举行.开幕式期间,湖南卫视全程直播.学校统计了100名学生观看开幕式直播的时长情况(单位:分钟),将其按照
,
,
,
,
,
分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图:
请完成以下问题:
(1)
求
的值,并估计样本数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)
为进一步了解学生观看开幕式的情况,采用分层抽样的方法在观看时长为
和
的两组中共抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生至少有1人观看时长在
内的概率.
解答题
普通
2. 袋子中有6个大小质地完全相同的小球,其中红球有2个,编号分别为1,2;白球有
个,编号分别为
, 不放回地随机摸出两个球.
(1)
写出实验的样本空间;
(2)
记事件
为“摸出的两个球中有红球”,求事件A发生的概率;
(3)
记事件
为“摸出的两个球全是白球”,事件
为“摸出的两个球的编号之和为偶数”,求
和
, 判断事件
是否相互独立.
解答题
普通
3. 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去200天的日销售量(单位:kg),将全部数据按区间
分成5组,得到图所示的频率分布直方图.
(1)
求图中a的值;并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)
若一次进货太多,水果不新鲜,进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能85%地满足顾客的需要(在100天中,大约有85天可以满足顾客的需求).请问,每天应该进多少水果?
(3)
在日销售量为
苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果,再从这6苹果中随机抽取2个苹果,求抽取2个苹果都来自日销售量在
的概率.
解答题
普通
1. 生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为
,则
,
.
填空题
容易
3. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为
.
填空题
容易