4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.某高校为了了解全体师生阅读时间的分配情况，对全校师生进行抽样问卷调查日平均阅读时间(单位：小时)，得到样本数据，并绘制如图3所示的频率分布直方图.

1. 4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.某高校为了了解全体师生阅读时间的分配情况，对全校师生进行抽样问卷调查日平均阅读时间(单位：小时)，得到样本数据，并绘制如图3所示的频率分布直方图.

(1) 求频率分布直方图中a的值；

(2) 根据频率分布直方图估算全校师生日平均阅读时间 $\text{[math]}$ ；(每组数据用该组的区间中点值作代表)

(3) 将(2)所得到的日平均阅读时间 $\text{[math]}$ 保留为整数，并根据频率分布直方图估算师生日平均阅读时间的方差 $\text{[math]}$ .

【考点】

频率分布直方图; 用样本的数字特征估计总体的数字特征;

【答案】

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解答题普通

1. 某社区为了解志愿者每周志愿服务的时长，在全社区300名志愿者中随机抽取20名志愿者在某个星期的志愿服务记录，统计他们当周在社区的志愿服务时长，按时长分组，得到频率分布直方图如图所示：

(1) 求a的值；社区对志愿服务时长大于或等于11小时的志愿者认定为优秀志愿者，如果以当周志愿服务统计结果作为依据，请估计该社区每周获得优秀的志愿者的人数；

(2) 求出这20名志愿者当周志愿服务时长的样本众数、中位数、平均数（结果保留一位小数）．

解答题普通

2. 为了了解某年龄段 $\text{[math]}$ 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 $\text{[math]}$ 秒与 $\text{[math]}$ 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， …，第五组 $\text{[math]}$ .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前 $\text{[math]}$ 个组的频率之比为 $\text{[math]}$ ，且第二组的频数为 $\text{[math]}$ .

（1）将频率当作概率，请估计该年龄段学生中百米成绩在 $\text{[math]}$ 内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；

（3）若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 $\text{[math]}$ 秒的概率.

解答题普通

3. 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	10	0.20
$\text{[math]}$	24	n
$\text{[math]}$	m	p
$\text{[math]}$	2	0.04
合计	M	1

(1) 求出表中M，p及图中a的值；

(2) 若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 $\text{[math]}$ 内的人数；

(3) 估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）

解答题普通