如图所示，在平面第一象限内，直线与直线之间存在磁感应强度为，方向垂直纸面向里的匀强磁场，轴下方有一直线与轴平行且与轴相距为，轴与直线之间包含轴存在沿轴正方向的匀强电场，在第三象限，直线与直线之间存在磁感应强度也为、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为的平行电子束，如图，沿轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与轴的距离也为，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入轴下方的电场，最后所有电子都垂直于边界离开磁场。其中电子质量为，重力可忽略不计，电量大小为，电场强度大小为。求：

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面第一象限内，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间存在磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向里的匀强磁场， $\text{[math]}$ 轴下方有一直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行且与 $\text{[math]}$ 轴相距为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴与直线 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 包含 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 存在沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场，在第三象限，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间存在磁感应强度也为 $\text{[math]}$ 、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为 $\text{[math]}$ 的平行电子束，如图，沿 $\text{[math]}$ 轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与 $\text{[math]}$ 轴的距离也为 $\text{[math]}$ ，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入 $\text{[math]}$ 轴下方的电场，最后所有电子都垂直于 $\text{[math]}$ 边界离开磁场。其中电子质量为 $\text{[math]}$ ，重力可忽略不计，电量大小为 $\text{[math]}$ ，电场强度大小为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 各电子入射速度的范围；

(2) 速度最小的电子在第三象限磁场中做圆周运动的圆心的坐标；

(3) 直线 $\text{[math]}$ 的方程。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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计算题困难

1. 相邻的匀强电场区域和匀强磁场区域宽度均为d，电场在纸平面内，且方向竖直向而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度v₀沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，然后从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点（A、C两点图中未标出）穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，带电粒子重力不计）求：

(1) 粒子从C点穿出磁场时的速度v；

(2) 电场强度E和磁感应强度B的比值 $\text{[math]}$ 。

计算题普通

2. 如图所示，在xOy平面内，以O₁(0，R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B₁ ， x轴下方有一直线ab ， ab与x轴相距为d ， x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场E ，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN ， ab与MN间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B₂。在0≤y≤2R的区域内，质量为m、电荷量为e的电子从任何位置从圆形区域的左侧沿x轴正方向以速度v₀射入圆形区域，经过磁场B₁偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线ab间匀强电场场强大小 $\text{[math]}$ ， ab与MN间磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 。不计电子重力。

(1) 求圆形区域内磁场磁感应强度B₁的大小？

(2) 若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab板间的最小距离h₁是多大？

(3) 若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab板间的最大距离h₂是多大？当MN与ab板间的距离最大时，电子从O点到MN板，运动时间最长是多少？

计算题困难

3. 如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与 $\text{[math]}$ 轴负方向的夹角 $\text{[math]}$ 。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板 $\text{[math]}$ ，两板间距为 $\text{[math]}$ ，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在 $\text{[math]}$ 轴上，板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔 $\text{[math]}$ ，小孔 $\text{[math]}$ 离坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 。在第Ⅳ象限垂直于 $\text{[math]}$ 轴放置一块平行于 $\text{[math]}$ 轴的竖直平板 $\text{[math]}$ ，平板 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上垂足为 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 。现将一质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的小球从桌面上的 $\text{[math]}$ 点以初速度 $\text{[math]}$ 垂直于电场方向射出，刚好垂直 $\text{[math]}$ 板穿过 $\text{[math]}$ 孔进入磁场。已知小球可视为质点， $\text{[math]}$ 点与小孔 $\text{[math]}$ 在垂直电场方向上的距离为 $\text{[math]}$ ，不考虑空气阻力。

(1) 求匀强电场的场强大小E；

(2) 要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板 $\text{[math]}$ 上，求磁感应强度B的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时刻小球从 $\text{[math]}$ 点进入磁场，磁场的磁感应强度随时间周期性变化，取竖直向上为磁场的正方向，如图乙所示，磁场的变化周期 $\text{[math]}$ ，小孔 $\text{[math]}$ 离坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，求小球从 $\text{[math]}$ 点打在平板 $\text{[math]}$ 上所用时间。

计算题困难