相邻的匀强电场区域和匀强磁场区域宽度均为d，电场在纸平面内，且方向竖直向而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，然后从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点（A、C两点图中未标出）穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，带电粒子重力不计）求：

1. 相邻的匀强电场区域和匀强磁场区域宽度均为d，电场在纸平面内，且方向竖直向而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度v₀沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，然后从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点（A、C两点图中未标出）穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，带电粒子重力不计）求：

(1) 粒子从C点穿出磁场时的速度v；

(2) 电场强度E和磁感应强度B的比值 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面第一象限内，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间存在磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向里的匀强磁场， $\text{[math]}$ 轴下方有一直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行且与 $\text{[math]}$ 轴相距为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴与直线 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 包含 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 存在沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场，在第三象限，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间存在磁感应强度也为 $\text{[math]}$ 、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为 $\text{[math]}$ 的平行电子束，如图，沿 $\text{[math]}$ 轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与 $\text{[math]}$ 轴的距离也为 $\text{[math]}$ ，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入 $\text{[math]}$ 轴下方的电场，最后所有电子都垂直于 $\text{[math]}$ 边界离开磁场。其中电子质量为 $\text{[math]}$ ，重力可忽略不计，电量大小为 $\text{[math]}$ ，电场强度大小为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 各电子入射速度的范围；

(2) 速度最小的电子在第三象限磁场中做圆周运动的圆心的坐标；

(3) 直线 $\text{[math]}$ 的方程。

计算题困难

2. 如图所示，在xOy平面内，以O₁(0，R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B₁ ， x轴下方有一直线ab ， ab与x轴相距为d ， x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场E ，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN ， ab与MN间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B₂。在0≤y≤2R的区域内，质量为m、电荷量为e的电子从任何位置从圆形区域的左侧沿x轴正方向以速度v₀射入圆形区域，经过磁场B₁偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线ab间匀强电场场强大小 $\text{[math]}$ ， ab与MN间磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 。不计电子重力。

(1) 求圆形区域内磁场磁感应强度B₁的大小？

(2) 若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab板间的最小距离h₁是多大？

(3) 若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab板间的最大距离h₂是多大？当MN与ab板间的距离最大时，电子从O点到MN板，运动时间最长是多少？

计算题困难

3. 如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与 $\text{[math]}$ 轴负方向的夹角 $\text{[math]}$ 。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板 $\text{[math]}$ ，两板间距为 $\text{[math]}$ ，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在 $\text{[math]}$ 轴上，板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔 $\text{[math]}$ ，小孔 $\text{[math]}$ 离坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 。在第Ⅳ象限垂直于 $\text{[math]}$ 轴放置一块平行于 $\text{[math]}$ 轴的竖直平板 $\text{[math]}$ ，平板 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上垂足为 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 。现将一质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的小球从桌面上的 $\text{[math]}$ 点以初速度 $\text{[math]}$ 垂直于电场方向射出，刚好垂直 $\text{[math]}$ 板穿过 $\text{[math]}$ 孔进入磁场。已知小球可视为质点， $\text{[math]}$ 点与小孔 $\text{[math]}$ 在垂直电场方向上的距离为 $\text{[math]}$ ，不考虑空气阻力。

(1) 求匀强电场的场强大小E；

(2) 要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板 $\text{[math]}$ 上，求磁感应强度B的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时刻小球从 $\text{[math]}$ 点进入磁场，磁场的磁感应强度随时间周期性变化，取竖直向上为磁场的正方向，如图乙所示，磁场的变化周期 $\text{[math]}$ ，小孔 $\text{[math]}$ 离坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，求小球从 $\text{[math]}$ 点打在平板 $\text{[math]}$ 上所用时间。

计算题困难