如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立平面直角坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与轴负方向的夹角。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板，两板间距为，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在轴上，板与轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔，小孔离坐标原点的距离为。在第Ⅳ象限垂直于轴放置一块平行于轴的竖直平板，平板在轴上垂足为，垂足与原点相距。现将一质量为、带电量为的小球从桌面上的点以初速度垂直于电场方向射出，刚好垂直板穿过孔进入磁场。已知小球可视为质点，点与小孔在垂直电场方向上的距离为，不考虑空气阻力。

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1. 如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与 $\text{[math]}$ 轴负方向的夹角 $\text{[math]}$ 。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板 $\text{[math]}$ ，两板间距为 $\text{[math]}$ ，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在 $\text{[math]}$ 轴上，板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔 $\text{[math]}$ ，小孔 $\text{[math]}$ 离坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 。在第Ⅳ象限垂直于 $\text{[math]}$ 轴放置一块平行于 $\text{[math]}$ 轴的竖直平板 $\text{[math]}$ ，平板 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上垂足为 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 。现将一质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的小球从桌面上的 $\text{[math]}$ 点以初速度 $\text{[math]}$ 垂直于电场方向射出，刚好垂直 $\text{[math]}$ 板穿过 $\text{[math]}$ 孔进入磁场。已知小球可视为质点， $\text{[math]}$ 点与小孔 $\text{[math]}$ 在垂直电场方向上的距离为 $\text{[math]}$ ，不考虑空气阻力。

(1) 求匀强电场的场强大小E；

(2) 要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板 $\text{[math]}$ 上，求磁感应强度B的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时刻小球从 $\text{[math]}$ 点进入磁场，磁场的磁感应强度随时间周期性变化，取竖直向上为磁场的正方向，如图乙所示，磁场的变化周期 $\text{[math]}$ ，小孔 $\text{[math]}$ 离坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，求小球从 $\text{[math]}$ 点打在平板 $\text{[math]}$ 上所用时间。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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