观察下列等式，解答问题．；；；…

1. 观察下列等式，解答问题．

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

…

(1) 请直接写出第5个等式：；

(2) 利用上述规律，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 直接写出 $\text{[math]}$ ．

【考点】

分母有理化; 二次根式的加减法; 二次根式的混合运算; 探索数与式的规律;

【答案】

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解答题普通

1. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ （一）

$\text{[math]}$ （二）

$\text{[math]}$ （三）

以上这种化简的方法叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ （四）

(1) 请用不同的方法化简 $\text{[math]}$ ．

①参照（三）式得： $\text{[math]}$

②参照（四）式得： $\text{[math]}$

(2) 化简： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 在进行二次根式的化简和计算时，我们通常可以借助平方差公式对二次根式进行化简．例如 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别化简 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：

$\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空， $\text{[math]}$ 　　．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

解答题普通