已知二次函数是实数，.

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ .

(1) 若该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及顶点坐标；

(2) 若该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 为该函数图象上的任意两点，其中 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 若该二次函数满足当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台，中国队选手包揽冠亚军，出色的表现，再次向世界展示了中国跳水队的卓越实力．如图，建立平面直角坐标系xOy．如果运动员从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，那么从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．

(1) 在平时训练完成一次跳水动作时，运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	3	3.5	4	4.5
竖直高度 $\text{[math]}$	10	__________	__________	6.25

①求抛物线的解析式．

②补全表格．

(2) 信息一：运动员起跳后达到最高点B，点B到水面的高度为km，从到达最高点B开始计时，则她到水面的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间满足 $\text{[math]}$ ．

信息二：已知运动员在到达最高点后，在落水前至少需要 $\text{[math]}$ 的时间才能完成极具难度的跳水动作．

①请通过计算说明，在（1）的这次训练中1，运动员能否顺利完成极具难度的跳水动作？

②运动员进行第二次跳水训练，此时她们竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ．若她在到达最高点后要顺利完成极具难度的跳水动作，则n的取值范围是__________ ．

综合题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2) 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 如图，小车从点A出发，沿与水平面成 $\text{[math]}$ 角光滑斜坡 $\text{[math]}$ 下滑，在下滑过程中小车速度逐渐增加，设小车出发点A离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为h，小车从点A滑行到最低点B所用的时间为t（秒），小车滑行到点B时的速度为v（厘米/秒）．速度v与时间t满足关系： $\text{[math]}$ ，高度h与时间t满足关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， g是常数），当小车出发点小车出发点A离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为20（厘米）时，小车从点A滑到最低点B需要2秒．

(1) 当小车出发点A离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为45（厘米）时，小车滑到最低点B需要几秒钟？此时小车到达B点时的速度是多少？

(2) 小车继续在粗糙的水平地面 $\text{[math]}$ 上滑行，设滑行的距离为s（厘米），小车从斜坡滑行到点B时速度为v（厘米/秒），小车在水平地面 $\text{[math]}$ 上滑行的时间为T（秒），若s与v，T之间满足以下关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a是常数），当 $\text{[math]}$ （厘米/秒）时， $\text{[math]}$ （厘米）， $\text{[math]}$ （秒）．如果把小车出发点A离水平地面 $\text{[math]}$ 的距离h提高到125厘米，那么当滑行到时间 $\text{[math]}$ 秒时，小车在水平地面 $\text{[math]}$ 上滑行的距离为多少？

综合题普通