如图1，AB是半径为5的的直径，是的中点，连结CD交AB于点，连结AC，AD，OC.

1. 如图1，AB是半径为5的 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结CD交AB于点 $\text{[math]}$ ，连结AC，AD，OC.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若BE=1，求AD的长.

(3) 如图2，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ，射线CB交AD的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求AG的长.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 半径为2，弦 $\text{[math]}$ ， A是弦 $\text{[math]}$ 所对优弧上的一个点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 点M，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，D．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，AB＝AC＝6，∠BAC为锐角，CD∥AB.

(1) 在直线CD上求作点P，使∠ABP＝ $\text{[math]}$ ∠BAC.写出作法，并说明作图理由；

(2) 若∠BAC＝45°，求线段PC的长.

综合题普通