如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，物体的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是（）

1. 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，物体的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 时，物体在O点右侧 $\text{[math]}$ 处 B. 物体在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时的速度相同 C. $\text{[math]}$ 时，物体的加速度方向水平向右 D. $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的时间内，物体的加速度和速度都逐渐增大

【考点】

简谐运动的回复力和能量;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是（　　）

单选题容易

2. 关于物体的简谐运动，下列说法正确的是（　　）

A. 位移减小时，加速度和速度都一定减小 B. 回复力方向总是与加速度方向相反 C. 位移方向可能与速度方向相反 D. 回复力逐渐增大，速度一定增大

单选题容易

3. 做简谐运动的质点通过距平衡位置1cm时的加速度是 $\text{[math]}$ ；那么通过距平衡位置2cm时的加速度是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　）

A. 滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B. 滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0 C. 滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小 D. 滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大

单选题普通

2. 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（　　）

A. 振子在振动过程中，速度相同时，加速度一定相同 B. 振子在振动过程中，速度相同时，位移一定相同 C. 振子在运动过程中的回复力为弹簧的弹力与重力的合力 D. 振子在运动过程中的回复力为弹簧的弹力

单选题普通

3. 如图所示，弹簧振子在光滑的水平杆上做简谐运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是最大位移处， $\text{[math]}$ 是平衡位置。下列说法中正确的是（　　）

A. 振子在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点处加速度相同 B. 振子由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动时，加速度方向与速度方向相同 C. 振子由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动时，速度和加速度越来越大 D. 振子由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动时，回复力与加速度方向相反

单选题普通

1. 如图所示，底面积为S、高为5l的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度为3l，已知水的密度为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，将浮筒竖直往下按压长度x（小于2l）后由静止释放，浮筒开始上下振动，忽略水对浮筒的粘滞阻力和空气阻力。有关浮筒的振动，分析回答以下问题：

（1）由哪些力提供浮筒振动的回复力？

（2）浮筒是否做简谐运动？并进行证明；

（3）若按压长度x值减小，浮筒的振动频率怎么改变？

解答题普通

2. 简谐运动是最简单、最基本的振动，复杂的振动往往可以看作多个简谐运动的叠加。

（1）如图1所示，固定在竖直圆盘上的小球A随着圆盘以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球A，在圆盘下方的屏上可以观察到小球A在x方向上的“影子”的运动，开始计时时小球A在圆盘最上端。请根据简谐运动的运动学特征（即做简谐运动的物体的位移x与运动时间t满足正弦函数规律），证明：小球A的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O为平衡位置做简谐运动。

（2）科幻小说《地心游记》中假想凿通一条贯穿地心的极窄且光滑的隧道，人可以通过该隧道直通地球彼岸。为简化研究，质量为M、半径为R的地球视为质量分布均匀的球体，已知质量均匀分布的球壳内的质点所受万有引力的合力为零，万有引力常量为G。不计空气阻力。

a．如图2所示，以地心O为原点，沿隧道方向建立x轴，请根据简谐运动的动力学特征（即做简谐运动的物体所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并总是指向平衡位置）证明：质量为m的质点从静止开始落入隧道后在隧道内做简谐运动；

b．根据（1）中关于匀速圆周运动与简谐运动的关系，计算a问中质点通过隧道所用的时间t₀。