如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点（都不与点重合），交于点．设．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（都不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 中有两个角相等．若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：

(1) 如图1，若点C在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点A在直线 $\text{[math]}$ 上，点C在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上），边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点D和点K．

①如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．在 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；如果发生变化，请说明理由；