2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，活动主题为“关注普遍眼健康，共筑“睛”彩大世界”．某电商销售一款护眼贴，每盒的进价为50元，销售平台要求销售单价不低于56元，且获利不高于34%．根据销售经验，当销售单价为56元时，每周可售出200盒，销售单价每上涨1元，每周销售量减少10盒．现电商决定提价销售，设销售单价为x元，每周销售量为y盒．

1. 2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，活动主题为“关注普遍眼健康，共筑“睛”彩大世界”．某电商销售一款护眼贴，每盒的进价为50元，销售平台要求销售单价不低于56元，且获利不高于34%．根据销售经验，当销售单价为56元时，每周可售出200盒，销售单价每上涨1元，每周销售量减少10盒．现电商决定提价销售，设销售单价为x元，每周销售量为y盒．

(1) 请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2) 当护眼贴的销售单价定为多少元时，该电商每周获利1440元？

(3) 将护眼贴的销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为 $\text{[math]}$ 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 $\text{[math]}$ （千克）随销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）的变化而变化，具体关系式为： $\text{[math]}$ ．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 $\text{[math]}$ （元），解答下列问题：

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

（2）当销售单价 $\text{[math]}$ 取何值时，销售利润 $\text{[math]}$ 的值最大，最大值为多少？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 $\text{[math]}$ 元/千克，公司想要在这段时间内获得 $\text{[math]}$ 元的销售利润，销售单价应定为多少元？

综合题困难

2. 某无人机租赁方案有50架某种型号的无人机对外出租，该方案有两种租赁方案：

方案A：如果每架无人机月租费300元，那么50架无人机可全部租出．如果每架无人机的月租费每增加5元，那么将少租出1架无人机．另外，方案为每架租出的无人机支付月维护费20元．

方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租出，方案均需一次性支付月维护费共计185元．

说明：月利润=月租费-月维护费．

设租出无人机的数量为x架，根据上述信息，解决下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，按方案A租赁所得的月利润是__________元，按方案B租赁所得的月利润是__________元；

(2) 如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？

(3) 设按方案A租赁所得的月利润为 $\text{[math]}$ ，按方案B租赁所得的月利润为 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ ，求w的最大值．

综合题普通

3. 某商店经营儿童益智玩具，成批购进后，将每件玩具的进价提高 $\text{[math]}$ 后作为售价，已知商店购进60套这种玩具，售完后盈利为600元．

(1) 设该玩具每件的进价为 $\text{[math]}$ 元和售价为 $\text{[math]}$ 元，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 调查发现：在（1）的情况下，该玩具每件的售价为 $\text{[math]}$ 元时，月销售量为230件，而每件的售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件的售价不能高于40元．设每件玩具的售价上涨了 $\text{[math]}$ 元时，月销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②当每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大月销售利润为多少？

综合题普通