如图是某校田径运动场的示意图其中和为直线跑道，两端为半圆形跑道．

1. 如图是某校田径运动场的示意图其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为直线跑道，两端为半圆形跑道．

(1) 如果田径运动场的总长为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，试计算矩形 $\text{[math]}$ 内部操场的面积．

(2) ①如果田径运动场的总长为 $\text{[math]}$ ，要使矩形 $\text{[math]}$ 内部操场的面积最大，直线跑道应设计为多长？操场的最大面积是多少？

②小明测量发现，学校田径运动场的总长为 $\text{[math]}$ ，直线跑道 $\text{[math]}$ ，请判断这与①中的计算结果是否一致，并给出一种可能的原因．

【考点】

二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称．已知曲线 $\text{[math]}$ 是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为： $\text{[math]}$ (p为常数， $\text{[math]}$ )，现用三段塑料管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区(如图3)，E，F分别在曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上，G，H在x轴上．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求曲线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

②当 $\text{[math]}$ 米时，求三段塑料管的长度之和．

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．

综合题普通

2. 某养殖户准备围建一个矩形鸡舍，其中一边靠墙 $\text{[math]}$ ，另外的边（虚线部分）用长为28米的篱笆围成，并将矩形鸡舍分成两个相同的房间，每个房间并各留出宽1米的门方便进出．已知墙的长度为12米，设这个鸡舍垂直于墙的一边的长为x米，鸡舍的面积为S．

(1) 求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2) 求出鸡舍的面积S的最大值，此时x为多少米？

综合题普通

3. 如图所示，点E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上两点，且CE=CF，AB=4.

(1) 设CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；

(2) 当x取何值时，△AEF面积最大？求出此时△AEF的面积.

综合题普通