近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒个已知各盒含，个烂果的概率分别为，

1. 近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱 $\text{[math]}$ 在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 已知各盒含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 个烂果的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 顾客甲任取一盒，随机检查其中 $\text{[math]}$ 个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃 $\text{[math]}$ 求甲购买一盒猕猴桃的概率 $\text{[math]}$

(2) 顾客乙第 $\text{[math]}$ 周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒 $\text{[math]}$ 若当中有烂果，则隔一周再网购一盒 $\text{[math]}$ 以此类推，求乙第 $\text{[math]}$ 周网购一盒猕猴桃的概率．

【考点】

互斥事件的概率加法公式; 相互独立事件的概率乘法公式; 全概率公式; 条件概率乘法公式;

【答案】

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解答题普通

1. 为弘扬五四爱国主义精神，某学校开展了爱国主义知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一个有关历史的问题，每个人回答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概率是 $\text{[math]}$ .甲、丙两人都回答正确的概率是. $\text{[math]}$ 乙、丙两人都回答正确的概率是 $\text{[math]}$ .

(1) 若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学都回答正确的概率；

(2) 若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为 $\text{[math]}$ 求这个问题被回答正确的概率.

解答题普通

2. 某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各人回答问题正确与否互不影响.

(1) 分别求甲队总得分为1分和2分的概率；

(2) 求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.

解答题普通

3. 为参加广元市第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决定参加市级比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为 $\text{[math]}$ ，乙同学晋级第二轮的概率为 $\text{[math]}$ ．若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为 $\text{[math]}$ ．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．

(1) 若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：

(2) 在（1）的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率．

解答题普通