问题提出：（1）如图1，，点在的平分线上，．点分别在边上，且，连接．求线段的最小值；问题解决：（2）如图2，有一个圆心角为、半径为20米的扇形舞台．现要在、边上确定两点，使得，并在之间拉上幕布．为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的弧上找一点来安装一照明角为（即的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布．要使幕布长最短，则长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即的面积）．

1. 问题提出：

（1）如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；

问题解决：

（2）如图2，有一个圆心角为 $\text{[math]}$ 、半径为20米的扇形舞台 $\text{[math]}$ ．现要在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上确定两点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 之间拉上幕布．为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的弧 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ 来安装一照明角为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布．要使幕布 $\text{[math]}$ 长最短，则 $\text{[math]}$ 长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即 $\text{[math]}$ 的面积）．

【考点】

三角形全等及其性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题容易

3. 如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

解答题容易