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1. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差 ， 若 ， 则；若 ， 则 ． 若 ， 则 ，

请你用“作差法”解决以下问题：

(1) 如图，试比较图①、图②两个矩形的周长的大小 ．
(2) 如图③，把边长为的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和与两个矩形面积之和的大小．
【考点】
整式的加减运算; 完全平方公式及运用;
【答案】

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1. 先阅读下面的内容，再解决问题，

已知 ， 求m，n的值．

解：等式可变形为 ， 即 ，

因为 ， ， 所以 ， ， 所以 ， ．

像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．

请你利用配方法，解决下列问题：

(1) 已知a，b分别是长方形的长、宽，且满足 ， 则长方形的面积为______．
(2) 求代数式的最小值，并求出此时a的值．
(3) 请比较多项式与的大小，并说明理由．
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2. 基础体验：（1）若实数a，b满足 ， ， 求的值

进阶实践：（2）若实数x满足 ， 求的值．

高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65， ， 求长方形的面积．
解答题 普通
3. 【课本再现】七年级下册教材中我们探究过《用求差法比较大小》：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．当不能直接比较大小时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小．

两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数和比较大小，那么：

当时，一定有；

当时，一定有；

当时，一定有 ．

反过来也对，即：

当时，一定有；

当时，一定有；

当时，一定有 ．

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．

【类比应用】（1）用“>”或“<”填空．

①若时，___________；

②若时，_________；

③若 ， 则_________；

【解决问题】（2）如图所示，在的正方形网格中，以为圆心为半径画扇形，以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为 ， 用“求差法”比较与的大小．
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