理解:在直角坐标系中,已知点 .
(1)点关于直线对称的点的坐标为________;
(2)若点、关于直线对称,则与的数量关系为________;
(3)下列为点关于原点的线对称点是________.
①;②;③;④;
运用:
(1)已知直线经过点 , 当满足什么条件时,该直线上始终存在点关于原点的线对称点;
(2)已知抛物线 , 问:该抛物线上是否存在点关于的线对称点,若存在请求出点坐标,若不存在请说明理由.
如图1,与直线相离,过圆心作直线的垂线,垂足为 , 且交于、两点(在、之间).我们把点称为关于直线的“远点”,把的值称为关于直线的“远望数”.
(1)如图2,在平面直角坐标系中,点的坐标为 , 过点画垂直于轴的直线 , 则半径为1的关于直线的“远点”坐标是______,直线向下平移______个单位长度后与相切.
(2)在(1)的条件下求关于直线的“远望数”.
【拓展应用】
(3)如图3,在平面直角坐标系中,直线经过点 , 与轴交于点 , 点坐标为 , 以为圆心,为半径作 . 若与直线相离,是关于直线的“远点”.且关于直线的“远望数”是 , 求直线的函数表达式.
已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E为AB上一点,以AE为直径作⊙O与BC相切于点D,连结ED并延长交AC的延长线于点F.
已知点是半径为的上的定点,连接 , 将线段绕点按逆时针方向旋转得到 , 连接 , 过点作的切线 , 在直线上取点 , 使得为锐角.
如图1,当时, ▲ ;
以线段为对角线作矩形 , 使得边过点 , 连接 , 对角线 , 相交于点 .
①如图2,当时,求证:无论在给定的范围内如何变化,总成立:
②如图3,当 , 时,请补全图形,并求及的值.
①求DE的长;
②求⊙O的半径.
①当最大时,直接指出与优弧的位置关系,并求的最大值.
②当点E与点A重合时,线段与优弧的交点为F,请直接写出的长.
① ;② ;③若 ,则 的长为 ;④ ;⑤若 ,则 .