五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（）

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1. 五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（）

A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种

【考点】

二元一次方程的解; 二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 方程 $\text{[math]}$ 的正整数解有（）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一组解，那么 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. 3

单选题容易

1. 某同学打算花费27元钱购买2元和5元的两种学习用品，则他的购买方案有（）

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

单选题普通

2. 二元一次方程 $\text{[math]}$ 有无数个解，下列选项中，不是此方程的解的是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为 ( )

A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

单选题普通

1. 根据以下素材，尝试解决问题：

购买洗手液
素材一	某卫生院实践“改善就医环境，提高服务质量”，在公共场所配置洗手液；计划第一批花5000元，用于采购规格分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的甲、乙两种洗手液．
素材二	购买甲、乙两种洗手液的情况：购买2瓶甲和1瓶乙洗手液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙洗手液需要145元．
素材三	该卫生院第二批计划采购时，想采用购买大瓶洗手液进行分装．已知购买9.6L的大瓶装洗手液，每瓶350元，免费赠送规格为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的空瓶，但赠送的空瓶总容积不超过 $\text{[math]}$ ．
解决问题
任务一	计算单价	甲、乙两种规格洗手液的单价各为多少元？
任务二	确定使用天数	若该卫生院的公共场所平均每天约有1000人使用洗手液，每人每天使用洗手液的量为 $\text{[math]}$ ；试求出该院第一批采购的洗手液使用的天数；
任务三	选择采购方案	已知分装洗手液时，每装小瓶平均需损耗 $\text{[math]}$ ；在分装时每瓶均装满、总损耗最小的情况下，选择购买 $\text{[math]}$ 的大瓶装洗手液进行分装是否省钱？若能省钱，试求出它与直接购买甲、乙两种洗手液的差额；若不能省钱，请说明理由．

综合题普通

2. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）市场调用了甲、乙、丙三种车型共16辆参与运送（每种车型至少1辆），问：有几种车辆分配方案？哪种方案运费最省？

解答题普通

生活中的数学：确定租车方案

素材一

某租车公司有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息：

租用 $\text{[math]}$ 型客车数量/辆	租用 $\text{[math]}$ 型客车数量/辆	租金总费用/元
3	2	3800
1	3	3600

素材二

$\text{[math]}$ 型客车每辆有25个座位， $\text{[math]}$ 型客车每辆有50个座位．

素材三

××学校七、八年级师生共175人前往某教育基地研学．

任务一

根据该公司租车记录单上的信息，确定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号客车每辆的租金分别是多少元

任务二

××学校本次游学准备租用该租车公司的客车（每种型号客车至少有一辆）．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．

综合题普通

1. 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型车和 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型车装满物资一次可运 $\text{[math]}$ 吨；用 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型车和 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型车一次可运 $\text{[math]}$ 吨，某物流公司现有 $\text{[math]}$ 吨货物资，计划同时租用 $\text{[math]}$ 型车 $\text{[math]}$ 辆， $\text{[math]}$ 型车 $\text{[math]}$ 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．

(1) $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型车和 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型车都装满物资一次可分别运多少吨？

(2) 若 $\text{[math]}$ 型车每辆需租金每次 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 型车租金每次 $\text{[math]}$ 元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

综合题普通

2. 赤峰市正在打造生态文化旅游，某公司向旅游景点捐资购买了一批物资120吨，计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载）．

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

(1) 全部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆，还需甲型车多少辆来运送？

(2) 若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、丙两种车型各几辆？

(3) 若公司决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种方案运费最省？

综合题普通

3. 阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程 $\text{[math]}$ 有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．

例：由 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ．根据 $\text{[math]}$ 为正整数，可得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 能被3整除，即可得到 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，从而得到方程 $\text{[math]}$ 的正整数解为 $\text{[math]}$ ．

问题：

(1) 请你直接写出方程 $\text{[math]}$ 的一组正整数解（写出一组即可）______；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为正整数，求满足条件的正整数 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 为了奖励每周表现优异的数学学习小组，某教师购买了单价为5元的笔记本与单价为8元的钢笔两种奖品，共花费220元，有几种购买方案？

解答题普通